Khái niệm biến ngẫu nhiên (BNN) (còn được gọi là đại lượng ngẫu nhiên) và các đặc trưng của chúng là những khái niệm rất quan trọng của lí thuyết xác suất. Định nghĩa chính xác mang tính toán học thuần tuý về BNN vượt khỏi yêu cầu của giáo trình này. Định nghĩa được trình bày ở đây mang tính mô tả, tuy nhiên nó cũng giúp cho người học hiểu được thế nào là BNN, BNN rời rạc, BNN liên tục. Đối với BNN, ta chỉ quan tâm đến vấn đề BNN này nhận một giá trị nào đó hoặc nhận giá trị trong một khoảng nào đó với xác suất bao nhiêu. Nói cách khác BNN $X$ có thể được khảo sát thông qua hàm phân phối xác suất của nó $F(x)=P\{X<x\}$. Như vậy khi ta biết quy luật phân phối xác suất của một BNN thì ta đã nắm được toàn bộ thông tin về BNN này. Ngoài phương pháp sử dụng hàm phân phối để xác định BNN, trong nhiều trường hợp bài toán chỉ đòi hỏi cần khảo sát những đặc trưng cơ bản của BNN như kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. Trong chương này ta cũng xét một số quy luật phân phối xác suất quan trọng như: phân phối nhị thức (thường gặp trong dãy phép thử Bernoulli); phân phối Poisson (thường gặp trong bài toán về quá trình đếm sự xuất hiện sự kiện $A$ nào đó, quá trình đếm của các hệ phục vụ); phân phối mũ; phân phối đều; phân phối chuẩn (thường gặp trong các bài toán về sai số khi đo đạc). Trong thực tế, nhiều BNN tuân theo phân phối chuẩn hoặc tiệm cận chuẩn (định lí giới hạn trung tâm), chẳng hạn: trọng lượng, chiều cao của một nhóm người nào đó, điểm thi của thí sinh, mức lãi suất của một công ty, nhu cầu tiêu thụ của một mặt hàng... Ngoài ra, khái niệm BNN nhiều chiều cũng được giới thiệu một cách sơ lược trong chương này.
Nội dung chính của chương này bao gồm:
