Hướng dẫn: Trước hết ta tìm các đạo hàm riêng (nếu có):
$z{{'}_{x}}=\dfrac{\text{4}{{\text{x}}^{\text{3}}}}{5\sqrt[\text{5}]{{{\text{(}{{\text{x}}^{\text{4}}}+{{\text{y}}^{\text{4}}}\text{)}}^{\text{4}}}}};z{{'}_{y}}=\dfrac{\text{4}{{\text{y}}^{\text{3}}}}{5\sqrt[\text{5}]{{{\text{(}{{\text{x}}^{\text{4}}}+{{\text{y}}^{\text{4}}}\text{)}}^{\text{4}}}}}$
Nhận xét: các đạo hàm riêng liên tục tại $\forall (x,y)\ne (0,0)$, vậy tại những điểm ấy hàm $z$ khả vi và $dz=\dfrac{\text{4}{{\text{x}}^{\text{3}}}}{5\sqrt[\text{5}]{{{\text{(}{{\text{x}}^{\text{4}}}+{{\text{y}}^{\text{4}}}\text{)}}^{\text{4}}}}}dx+\dfrac{\text{4}{{\text{y}}^{\text{3}}}}{5\sqrt[\text{5}]{{{\text{(}{{\text{x}}^{\text{4}}}+{{\text{y}}^{\text{4}}}\text{)}}^{\text{4}}}}}dy$.
Tại điểm $(0,0)$ hàm $z$ không khả vi (vì các đạo hàm riêng của nó không tồn tại: $\dfrac{\partial z}{\partial x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim\limits }}\,\dfrac{f(0+\Delta x,0)-f(0,0)}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim\limits }}\,\dfrac{\sqrt[5]{{{(\Delta x)}^{4}}}}{\Delta x}=\infty $, cũng vậy $\dfrac{\partial \text{z}}{\partial \text{y}}=\infty $).