Đối với các định thức cấp cao, việc tính định thức trực tiếp theo định nghĩa trở nên cồng kềnh, bởi định thức cấp càng cao thì số lượng các ma trận con $M_{ij}$ càng lớn và số lượng các phép tính cơ bản phải thực hiện càng nhiều (một định thức cấp $n$ sẽ có xấp xỉ $n!$ phép tính cơ bản, siêu máy tính Fugaku của Nhật Bản có thể thực hiện $442.10^5$ phép tính trong 1 giây nên cần hơn 1 năm chạy liên tục để tính định thức cấp 25). Do đó chúng ta cần đến các phương pháp khác để tính định thức. Ta xem xét một số tính chất  cơ bản của Định thức để sử dụng tính toán như sau:

\(\det(A)=\det(A^T)\)

Nếu tất cả các phần tử của một dòng (hoặc cột) nào đó của định thức bằng 0 thì định thức bằng 0. Nhận xét trên dễ dàng kiểm tra bằng cách chọn hàng không (hoặc cột không) để khai triển theo hàng (cột) này khi tính giá trị định thức.

Khi đổi chỗ hai hàng (hai cột) và giữ nguyên vị trí của các hàng (cột) còn lại trong định thức thì ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu.

Định thức bằng 0 nếu nó có hai hàng (cột) bằng nhau.

Nếu nhân một hàng (cột) của định thức với một số \(k\in\mathbb{R}\) (tức là nhân mỗi phần tử của hàng (cột) đó với số \(k\)) thì định thức mới bằng định thức cũ nhân với \(k\). $$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\ka_{i1}&ka_{i2}&\cdots&ka_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}=k\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}.$$

Nói cách khác, thừa số chung của các phần tử trong một hàng (cột) của định thức có thể đưa ra ngoài dấu định thức.

Định thức bằng 0 nếu nó có 2 hàng (cột) tỉ lệ.

Khi tất cả các phần tử của một hàng (hoặc một cột) có dạng tổng của hai số hạng thì định thức đó có thể phân tích thành tổng của hai định thức. Tức là $$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\b_{i1}+c_{i1}&b_{i2}+c_{i2}&\cdots&b_{in}+c_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\b_{i1}&b_{i2}&\cdots&b_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\c_{i1}&c_{i2}&\cdots&c_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}$$

Nếu một định thức có một hàng (một cột) là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hoặc của các cột khác) thì định thức đó bằng 0.

Khi cộng bội \(k\) của một hàng vào một hàng khác (hoặc bội \(k\) của cùng một cột vào một cột khác) thì được định thức mới bằng định thức cũ. 
$$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\ka_{i1}&ka_{i2}&\cdots&ka_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}\stackrel{h_i:=kh_1+h_i}=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\ka_{11}+a_{i1}&ka_{22}+a_{i2}&\cdots&ka_{1n}+a_{in}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}$$

Các định thức dạng tam giác trên hoặc tam giác dưới bằng tích của các phần tử trên đường chéo chính.

Nếu \(A\) và \(B\) là hai ma trận vuông cùng cấp thì \(\det(A).\det(B)=\det(A).\det(B).\)

Điều kiện để ma trận vuông \(A\) tồn tại ma trận nghịch đảo \(A^{-1}\) là \(A\ne 0\).

Thật vậy, nếu tồn tại ma trận nghịch đảo \(A^{-1}\) tức là \(A.A^{-1}=I,\) khi đó $$\det(A.A^{-1})=det(I)=1\Rightarrow \det(A).\det(A^{-1})=1\Rightarrow \det(A)\ne 0.$$