Định nghĩa 1: Một ma trận cấp
\(m\times n\) trên \(\mathbb{R}\) là một bảng số gồm \(m\times
n\) phần tử trong \(\mathbb{R}\) được viết thành \(m\)
dòng và \(n\) cột.
Ma trận1. Kí hiệu \(A=[a_{ij}]_{m\times n}\) hoặc
\(A=(a_{ij})_{m\times n}\) hoặc \(A\in\mathcal{M}_{m\times
n}.\)
2. \(a_{ij}\): phần tử hàng \(i\), cột \(j\).
3. \((a_{ij})_{n\times n}\) là ma trận vuông cấp $n$; các phần
tử \(a_{11}, a_{22},\cdots, a_{nn}\) là các phần tử trên đường
chéo chính.
1.1.2. Các loại ma trận
Ma trận hàng và ma trận cột
Ma trận chỉ có 1 hàng duy nhất (cỡ
\(1\times n\)) được gọi là ma trận hàng.
\begin{bmatrix}a_1&a_2&\cdots & a_n\end{bmatrix}
Tương tự, ma trận chỉ có 1 hàng duy nhất (cỡ \(m\times 1\))
được gọi là ma trận cột.
Ma trận không \((a_{ij}=0)_{m\times n}, \forall i,j.\)
Ma trận chéo: \(a_{ij}=0\), \(\forall i\neq j\)
Ma trận đơn vị:
$$I_n=\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0\\0&1&\cdots&0\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1\end{bmatrix}_{n\times
n}$$
Ma trận tam giác dưới:
$$\begin{bmatrix}a_{11}&0&\cdots&0\\a_{21}&a_{22}&\cdots&0\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\\\end{bmatrix}_{n\times
n}$$
Ma trận tam giác trên:
$$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
0&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&\cdots&a_{nn}\end{bmatrix}_{n\times n}$$
Ma trận đối xứng: \(a_{ij}=a_{ji}\) với mọi
\(i,j\).
Chẳng hạn:
\(A=\begin{pmatrix}1&3&2\\3&0&-1\\2&-1&-2\\\end{pmatrix}\)
Ma trận bậc thang: là những ma trận có 2 tính chất
+ Hàng không (nếu có) luôn
nằm ở cuối cùng.
+ Trong hai hàng khác không,
phần tử khác không đầu tiên của hàng xếp sau phải nằm bên phải
phần tử khác không đầu tiên của hàng đứng trước.
