8.3. Thuyết lượng tử Planck

8.3.1. Sự thất bại của thuyết sóng ánh sáng trong việc giải thích hiện tượng bức xạ nhiệt

Trên quan điểm cổ điển của Jeans và Rayleigh ta có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối: $R(T)=\int\limits_{0}^{\infty }{f(\nu ,T)=\infty }$

Như vậy, năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối bằng vô cùng, một vấn đề không thể có trong thực tế. Đây là bế tắc của quan điểm vật lý cổ điển về phát xạ và hấp thụ năng lượng điện từ. Lý thuyết cổ điển và thực nghiệm khá phù hợp ở vùng bước sóng dài (tần số ngắn) của bức xạ, còn ở vùng bước sóng ngắn thì lý thuyết và thực nghiệm khác nhau hoàn toàn. Vì thế, sự “bế tắc” này được gọi là sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại.

8.3.2. Thuyết lượng tử của Planck

Vào cái thuở bình minh của thế kỷ XX, năm 1900, Max Planck đã nêu lên một quan niệm hoàn toàn mới thay thế cho quan niệm cổ điển, đó là thuyết lượng tử năng lượng.

Nội dung thuyết lượng tử năng lượng của Planck:

- Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng hay quan tum năng lượng.

- Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc có tần số ν, bước sóng l, lượng tử năng lượng tương ứng bằng: $\varepsilon =\dfrac{hc}{\lambda }=h\nu $        (8.5)

trong đó h = 6,625.10^-34Js là hằng số Planck; c = 3.10⁸m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không; Từ quan điểm đó, Planck đưa ra biểu thức giải tích của hàm phổ biến và gọi là công thức Planck: $f(\nu ,T)=\dfrac{2\pi {{\nu }^{2}}}{{{c}^{2}}}\dfrac{h\nu }{{{e}^{\dfrac{h\nu }{{{k}_{B}}T}}}-1}$             (8.6)

10.3.3. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối

Thuyết lượng tử năng lượng của Planck thể hiện sự phù hợp tuyệt đối giữa lý thuyết và thực nghiệm về bức xạ của vật đen tuyệt đối. Sau đây chúng ta xét hai định luật cơ bản về bức xạ của vật đen tuyệt đối:

a) Định luật Stéfan - Boltzman

Nội dung định luật: Năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen tuyệt đối tỷ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật ấy.

$R(T)=\sigma {{T}^{4}}$                (8.7)

Trong đó slà hằng số Stéfan-Bltzman, có giá trị bằng $\sigma ={{5,67.10}^{-8}}(w/{{m}^{2}}{{k}^{4}})$

b) Định luật Wien

Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng l_m của chùm bức xạ đơn sắc mang nhiều năng lượng nhất tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật.

${{\lambda }_{m}}=b/T$                      (8.8)

Trong đó b là hằng số Wien, có giá trị bằng b = 2,898.10^-3(mK).

Các định luật về bức xạ của vật đen tuyệt đối được dùng trong các phương pháp quang học để đo các nhiệt độ cao (Hỏa kế quang học), để tính năng lượng được truyền dựa vào sự bức xạ, được dùng trong kỹ thuật điện, trong thiết bị của các nguồn sáng do nhiệt của các đèn nóng cháy và các đèn hồ quang...

Bài toán mẫu 8-1: Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 8cm x 15cm, phát xạ với công suất 9798W.

1. Tìm nhiệt độ của lò, cho biết tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của lò với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ đó là 0,9.

2. Xác định bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò. Bước sóng đó thuộc vào vùng nào của quang phổ?

Hướng dẫn giải.

1. Năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T xác định bởi định luật S-B: $R(T)=\sigma {{T}^{4}}$

Năng suất phát xạ toàn phần của vật không đen được cho bởi: ${{R}^{'}}(T)=\alpha \sigma {{T}^{4}}$. Theo đầu bài $\alpha =0,9$ R^' là năng lượng do một đơn vị diện tích của lò phát ra trong một đơn vị thời gian, nên liên hệ với công suất phát xạ theo biểu thức $P=R'S=\alpha \sigma {{T}^{4}}.S$. Từ đó ta tìm được nhiệt độ của lò: T = 2000K.

2. Có thể coi lò luyện kim gần giống vật đen tuyệt đối. Do đó, bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò được xác định theo định luật Wien: ${{\lambda }_{m}}=\dfrac{b}{T}=\dfrac{{{2,898.10}^{-3}}}{{{2.10}^{3}}}={{1,449.10}^{-6}}(m)$. Bước sóng này lớn hơn bước sóng ánh sáng đỏ nên nó nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ.